八年级数学之一次函数的图像知识点 篇一
一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数形式。它的图像是一条直线，具有许多特点和性质，掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用一次函数。
首先，一次函数的标准形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。在一次函数的图像中，k 表示直线的斜率，它决定了直线的倾斜程度。当 k 大于零时，直线向上倾斜；当 k 小于零时，直线向下倾斜；当 k 等于零时，直线平行于 x 轴。斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
其次，一次函数的图像与 x 轴的交点称为函数的零点。当 y = 0 时，我们可以求解方程 kx + b = 0，得到 x = -b/k。因此，一次函数的零点为 (-b/k, 0)。根据斜率的正负性，我们可以判断函数的零点在 x 轴的左侧还是右侧。
另外，一次函数的图像还有一个重要的特点是它的平移性质。当我们在函数的标准形式中加上一个常数 c，得到 y = kx + b + c，函数的图像会沿着 y 轴方向平移 c 个单位。如果 c 大于零，图像向上平移；如果 c 小于零，图像向下平移。
最后，一次函数的图像还可以通过两个点来确定。我们可以选择直线上的两个点，计算斜率 k 并确定函数的截距 b，从而得到函数的标准形式。如果我们已知函数的斜率和一个点，则可以使用点斜式 y - y1 = k(x - x1) 来表示一次函数。根据这个式子，我们可以轻松地画出函数的图像。
总之，八年级数学中的一次函数图像知识点包括斜率的正负性和大小、零点的位置、平移性质以及通过斜率和点来确定函数。掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用一次函数，在解决实际问题中发挥重要的作用。
八年级数学之一次函数的图像知识点 篇二
一次函数的图像是数学中最简单的一种函数形式，它是一条直线。在八年级数学中，我们需要了解一次函数的图像知识点，以便更好地理解和应用这一概念。
首先，一次函数的标准形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。在一次函数的图像中，k 表示直线的斜率，它决定了直线的倾斜程度。当 k 大于零时，直线向上倾斜；当 k 小于零时，直线向下倾斜；当 k 等于零时，直线平行于 x 轴。斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
其次，一次函数的图像与 x 轴的交点称为函数的零点。当 y = 0 时，我们可以求解方程 kx + b = 0，得到 x = -b/k。因此，一次函数的零点为 (-b/k, 0)。根据斜率的正负性，我们可以判断函数的零点在 x 轴的左侧还是右侧。
另外，一次函数的图像还有一个重要的特点是它的平移性质。当我们在函数的标准形式中加上一个常数 c，得到 y = kx + b + c，函数的图像会沿着 y 轴方向平移 c 个单位。如果 c 大于零，图像向上平移；如果 c 小于零，图像向下平移。
最后，一次函数的图像还可以通过两个点来确定。我们可以选择直线上的两个点，计算斜率 k 并确定函数的截距 b，从而得到函数的标准形式。如果我们已知函数的斜率和一个点，则可以使用点斜式 y - y1 = k(x - x1) 来表示一次函数。根据这个式子，我们可以轻松地画出函数的图像。
在八年级数学中，学习一次函数的图像知识点是非常重要的。掌握了这些知识点，我们可以更好地理解和应用一次函数，解决实际问题。同时，这也为我们将来学习更高级的函数奠定了基础。因此，我们要认真学习和掌握一次函数的图像知识点，提高数学能力。
八年级数学之一次函数的图像知识点 篇三
八年级数学之一次函数的图像知识点
导语：一次函数是同学们初次接触函数，会感到很抽象，觉得有点难！其实，学习函数最重要的一点就是掌握其本质，函数就是一种变量关系！一次函数也是中考的重点，其图像，性质等都是同学们要好好掌握的点！以下是小编为大家精心整理的一次函数的图像知识点，欢迎大家参考！
01、一次函数的图像知识点梳理（一）
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
02、一次函数的图像知识点梳理（二）
一次函数的定义
一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数的性质
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的'一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)
a).k不为0
b).x的指数是1
c).b取任意实数
一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移)
正比例函数和一次函数
确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
